这个成语说的是，想用东西砸老鼠，可老鼠趴在珍贵的器物旁边，又怕砸坏了那件宝贝。比喻想除掉坏人，又怕伤害到他背后有权势的人，不敢下手。
这个故事出自《汉书》里贾谊说的话。
贾谊对汉文帝说：“陛下，有句俗话说得很好：‘欲投鼠而忌器。’您想啊，一只老鼠趴在祭祀用的珍贵器皿上，你看见了，心里恨得牙痒痒，可你手里举着棍子，却不敢打下去。为什么？你怕一棍子下去，老鼠没打着，倒把那个值钱的宝器给砸碎了呀！”
他接着说：“那些王公大臣，与陛下您的关系非常密切，他们就像是摆在君王身边的贵重器物。如果有谁犯了错，要责罚他们的时候，也要讲究方式方法，不能随便羞辱。否则，让君王也跟着丢脸，不就等于砸了您身边的宝器吗？”
汉文帝听了，连连点头。“投鼠忌器”这个成语，就是这么来的。它告诉我们，有时不是不想惩办坏人，而是有所顾虑，怕伤了更大的体面。